Una introducción al theta-cálculo

Una introducción al theta-cálculo

El theta-cálculo es un cálculo matemático para la descripción de procesos secuenciales, contratos financieros y estrategias multiperíodo en la teoría de juegos. Este cálculo permite la notación explícita de todas las estrategias de negociación y de todos los productos financieros que actualmente no pueden escribirse en una forma matemática explícita. Toda clase de contratos, estrategias y juegos multiperíodo puede entonces capturarse, en cuanto a sus implicaciones cuantitativas, mediante un vocabulario de tres efectos básicos: esperar, negociar y decidir. Cada actividad elemental se representa mediante un operador, que puede interpretarse en una secuencia de operadores como una lista de eventos ordenados cronológicamente, y el término de operadores constituye asimismo una fórmula explícita para la evaluación del resultado final de la estrategia correspondiente. El theta-cálculo resulta especialmente útil para la notación de productos financieros, muchos de los cuales no pueden representarse explícitamente en la actualidad.

Las finanzas cuantitativas son uno de los campos científicos que tratan con procesos más activamente investigados. En las finanzas se encuentran muchos aspectos de los procesos estocásticos y deterministas, así como de las teorías de la decisión y de juegos. A pesar del vasto bagaje de teoría y conceptos matemáticos, el cálculo financiero vigente es incapaz de formalizar uno de los aspectos más fundamentales de la negociación y el análisis de mercado: el cálculo financiero carece de una notación matemática explícita para las actividades humanas de negociación y para muchos productos financieros. Empezando por la opción americana, todo lo que requiere decisiones u optimizaciones intertemporales no triviales no puede representarse en una forma razonable de la que la evaluación del producto pueda derivarse algebraicamente.

Los tipos de contrato elaborados y los objetivos de inversión se especifican típicamente solo en forma de prosa y suelen emplear una terminología específica difícil de interpretar para un profano. Tales representaciones resultan difíciles de evaluar matemáticamente y han de traducirse individualmente a fórmulas y código informático. Quienes se sienten inclinados a buscar una mayor generalidad se ven en su mayoría abocados a una inflación de parámetros y conceptos matemáticos.

Para satisfacer la demanda del sector de una representación técnica de carteras, se han desarrollado extensiones de dialectos de programación existentes. Los resultados más notables son MLFi, basado en el lenguaje de programación funcional Caml, y el estándar XML FpML. Sin embargo, ninguno de los dos ofrece un marco matemático para la derivación de propiedades teóricas: su vocabulario es enorme y sigue ampliándose, y hay una gran distancia entre la representación del producto y el procedimiento de evaluación, lo que suscita el temor de ambigüedad e inconsistencia del modelo.