Theta 演算导论

Theta 演算导论

Theta 演算是一种用于描述序贯过程、金融合约以及博弈论中多期策略的数学演算。借助这一演算，目前尚无法以显式数学形式写出的各类交易策略与金融产品都可以被显式地表示出来。于是，各种合约、策略与多期博弈都可以归结为由三个基本效应——等待、交易与决策——所构成的词汇，从而把握其数量上的含义。每一项基本活动都由一个算子表示，这些算子在算子序列中可视为按时间顺序排列的事件列表，而算子项同时也构成了用以计算相应策略最终结果的显式公式。Theta 演算尤其适用于金融产品的表示，因为其中许多产品目前尚无法被显式地表出。

量化金融是研究过程的最活跃的科学领域之一。金融中随处可见随机过程与确定过程以及决策论和博弈论的诸多方面。然而，尽管有着深厚的数学理论与概念背景，通行的金融演算却无法将交易与市场分析中最根本的一个方面形式化：金融演算缺少一种用于刻画人类交易活动和许多金融产品的显式数学记号。从美式期权开始，凡是需要非平凡的跨期决策或优化的东西，都无法以一种可以从中代数地推导出产品估值的合理形式来表示。

复杂的合约类型与投资目标通常仅以散文形式加以规定，并常常使用局外人难以理解的专门术语。这类表示难以在数学上求值，只能逐案翻译成公式与计算机代码。那些有意追求更大一般性的人，大多会被参数与数学概念的膨胀所困扰。

为满足业界对技术性投资组合表示的需求，人们已在扩展既有编程语言方言方面做了不少工作。最显著的成果是 MLFi（基于函数式编程语言 Caml）和 XML 标准 FpML。然而，二者都没有提供一个用以推导理论性质的数学框架：它们的词汇表庞大且仍在扩充，而从产品表示到估值过程之间又相距甚远，这引发了人们对模型歧义与不一致的担忧。