En introduktion till Theta-Calculus

En introduktion till Theta-Calculus

Theta-kalkyl är en matematisk kalkyl för beskrivning av sekventiella processer, finansiella kontrakt och flerperiodsstrategier inom spelteori. Denna kalkyl tillåter explicit notation av alla handelsstrategier och finansiella produkter som för närvarande inte kan skrivas i en explicit matematisk form. Alla typer av kontrakt, strategier och spel med flera perioder kan sedan fångas i termer av deras kvantitativa implikationer av en vokabulär med tre grundläggande effekter: att vänta, att handla och att bestämma sig. Varje elementär aktivitet representeras av en operator som kan tolkas i en operatorsekvens som en kronologiskt ordnad lista över händelser, och operatortermen representerar även en explicit formel för utvärdering av respektive strategis slutresultat. Theta-kalkyl är särskilt användbar för notering av finansiella produkter, av vilka många för närvarande inte kan representeras explicit.

Kvantitativ finansiering är ett av de mest aktivt undersökta vetenskapliga områdena som handlar om processer. Många aspekter av stokastiska och deterministiska processer samt besluts- och spelteorier finns inom finans. Trots en omfattande bakgrund av matematisk teori och begrepp, kan rådande finansiella kalkyler inte formalisera en av de mest grundläggande aspekterna av handel och marknadsanalys: finansiell kalkyl saknar en explicit matematisk notation för mänskliga handelsaktiviteter och många finansiella produkter. Från och med det amerikanska alternativet kan allt som kräver icke-triviala intertemporala beslut eller optimeringar inte representeras i en rimlig form från vilken produktutvärderingen kan härledas algebraiskt.

Utarbetade kontraktstyper och investeringsmål specificeras vanligtvis endast i prosaform och använder vanligtvis specifik terminologi som är svår att tolka av en oengagerad läsare. Sådana representationer är svåra att utvärdera matematiskt och måste översättas till formler och datorkod individuellt. De som känner sig benägna att eftersträva större allmänhet drabbas mest av en inflation av parametrar och matematiska begrepp.

För att möta branschens efterfrågan på en teknisk portföljrepresentation har det skett en utveckling i förlängningen av befintliga programmeringsdialekter. De mest anmärkningsvärda resultaten är MLFi, baserat på det funktionella programmeringsspråket Caml, och XML-standarden FpML. Ingendera ger dock någon matematisk ram för härledning av teoretiska egenskaper: deras ordförråd är enormt och håller fortfarande på att utökas, och det finns ett stort avstånd från produktrepresentation till utvärderingsförfarandet, vilket väcker rädslan för modellens tvetydighet och inkonsekvens.