Fysikkodad graf djupinlärning för fysiska diffusionssystem

Fysikkodad graf djupinlärning för fysiska diffusionssystem

Diffusionsfenomen är grundläggande inom fysik, teknik och biologi, men deras simulering via traditionella numeriska metoder är beräkningsintensivt för komplexa system. Även om djupinlärning erbjuder lovande, lider rådande tillvägagångssätt som det fysikinformerade neurala nätverket (PINN) av begränsad generaliserbarhet och felackumulering, särskilt med sparsamma data eller oregelbundna geometrier. Här föreslår vi ett fysikkodat grafneuralt nätverk (PeMN) som integrerar mekanismen för överföring av grafmeddelanden med diskreta differentialgeometriprinciper. Genom att uttryckligen koda differentialoperatorer som Laplacian- och gradientoperatorerna i nätverksarkitekturen för rumslig diskretisering, minskar PeMN olinjäritet i funktionsapproximation samtidigt som det upprätthåller strikt efterlevnad av fysiken.

Diffusionsekvationer är grundläggande matematiska modeller som beskriver den rumsliga och tidsmässiga utvecklingen av fysiska storheter som värme, massa och momentum. Dessa partiella differentialekvationer (PDE) används i stor utsträckning inom en mängd olika discipliner, inklusive fysik, teknik och biologi, och de används för att karakterisera komplexa spatiotemporala dynamiska processer som kemiska reaktioner, vätskedynamik och klimatförändringar. Noggrann simulering av diffusionsprocesser är därför avgörande för att optimera design, genomföra riskbedömning och underlätta beslutsfattande.

Simuleringen av diffusionssystem med traditionella numeriska beräkningsmetoder, såsom finita elementmetoden (FEM) och finita volymmetoden, står dock inför en rad utmaningar. Den primära frågan är den höga beräkningskostnaden förknippad med hantering av storskaliga, högdimensionella problem, särskilt i scenarier som kräver många repetitiva simuleringar, såsom optimeringsdesign, omvända problem och kvantifiering av osäkerhet. Dessutom, för diffusionsproblem med komplexa randvillkor och icke-linjära egenskaper, är stabiliteten och konvergensen av numeriska metoder särskilt uttalade, vilket kräver noggrann algoritmdesign och parameterinställning. Med utvecklingen av datorkraft erbjuder djupinlärningsmetoder en ny möjlighet att ta itu med dessa utmaningar, eftersom djupinlärningsmodeller kan lära sig komplexa rumsliga mönster från data och möjliggöra snabba förutsägelser till en betydligt lägre beräkningskostnad.