Введение в тэта-исчисление

Введение в тэта-исчисление

Тета-исчисление — это математическое исчисление для описания последовательных процессов, финансовых контрактов и многопериодных стратегий в теории игр. Это исчисление позволяет явно обозначить все торговые стратегии и финансовые продукты, которые в настоящее время невозможно записать в явной математической форме. Все виды контрактов, стратегий и многопериодных игр можно затем охватить с точки зрения их количественного значения с помощью словаря трех основных эффектов: ожидания, транзакции и принятия решения. Каждое элементарное действие представлено оператором, который можно интерпретировать в последовательности операторов как хронологически упорядоченный список событий, а термин оператора также представляет собой явную формулу для оценки конечного результата соответствующей стратегии. Тета-исчисление особенно полезно для обозначения финансовых продуктов, многие из которых в настоящее время не могут быть представлены явно.

Количественные финансы — одна из наиболее активно исследуемых научных областей, занимающихся процессами. Многие аспекты стохастических и детерминированных процессов, а также теорий принятия решений и игр можно найти в финансах. Несмотря на обширный опыт математической теории и концепций, преобладающие финансовые расчеты не способны формализовать один из наиболее фундаментальных аспектов торговли и анализа рынка: в финансовых расчетах отсутствует четкое математическое обозначение торговой деятельности человека и многих финансовых продуктов. Начиная с американского варианта, все, что требует нетривиальных межвременных решений или оптимизаций, не может быть представлено в разумной форме, из которой можно было бы алгебраически вывести оценку продукта.

Подробные типы контрактов и инвестиционные цели обычно излагаются только в прозаической форме и обычно используют специфическую терминологию, которую трудно интерпретировать не заинтересованному читателю. Такие представления трудно оценить математически, и их приходится индивидуально переводить в формулы и компьютерный код. Тех, кто склонен стремиться к большей общности, больше всего поражает раздувание параметров и математических концепций.

Чтобы удовлетворить отраслевой спрос на представление технического портфолио, были разработаны расширения существующих диалектов программирования. Наиболее заметными результатами являются MLFi, основанный на функциональном языке программирования Caml, и стандарт XML FpML. Однако ни один из них не обеспечивает математическую основу для вывода теоретических свойств: их словарный запас огромен и продолжает расширяться, а от представления продукта до процедуры оценки существует большое расстояние, что вызывает опасения по поводу двусмысленности и противоречивости модели.