Глубокое обучение графов с физическим кодированием для физических диффузионных систем

Глубокое обучение графов с физическим кодированием для физических диффузионных систем

Явления диффузии имеют фундаментальное значение в физике, технике и биологии, однако их моделирование с помощью традиционных численных методов требует больших вычислительных ресурсов для сложных систем. Хотя глубокое обучение многообещающе, преобладающие подходы, такие как нейронная сеть, основанная на физике (PINN), страдают от ограниченной возможности обобщения и накопления ошибок, особенно в случае скудных данных или нерегулярной геометрии. Здесь мы предлагаем графовую нейронную сеть с физическим кодированием (PeMN), которая объединяет механизм передачи сообщений графа с принципами дискретной дифференциальной геометрии. Путем явного кодирования дифференциальных операторов, таких как операторы Лапласа и градиента, в сетевую архитектуру для пространственной дискретизации, PeMN уменьшает нелинейность при аппроксимации функций, обеспечивая при этом строгое соблюдение физики.

Уравнения диффузии — это фундаментальные математические модели, которые описывают пространственную и временную эволюцию физических величин, таких как тепло, масса и импульс. Эти уравнения в частных производных (ЧДУ) широко применяются в различных дисциплинах, включая физику, инженерию и биологию, и используются для характеристики сложных пространственно-временных динамических процессов, таких как химические реакции, гидродинамика и изменение климата. Поэтому точное моделирование процессов распространения имеет решающее значение для оптимизации проектов, проведения оценки рисков и облегчения принятия решений.

Однако моделирование диффузионных систем с использованием традиционных методов численных вычислений, таких как метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных объемов, сталкивается с рядом проблем. Основной проблемой являются высокие вычислительные затраты, связанные с решением крупномасштабных задач большой размерности, особенно в сценариях, требующих многочисленных повторяющихся симуляций, таких как оптимизационный дизайн, обратные задачи и количественная оценка неопределенности. Более того, для задач диффузии со сложными граничными условиями и нелинейными характеристиками устойчивость и сходимость численных методов особенно выражены, что требует тщательного проектирования алгоритмов и настройки параметров. С развитием вычислительной мощности методы глубокого обучения открывают новые возможности для решения этих проблем, поскольку модели глубокого обучения способны изучать сложные пространственно-временные закономерности на основе данных и обеспечивать быстрое прогнозирование при значительно меньших вычислительных затратах.