Uma introdução ao teta-cálculo

Uma introdução ao teta-cálculo

Teta-cálculo é um cálculo matemático para a descrição de processos sequenciais, contratos financeiros e estratégias multiperíodos na teoria dos jogos. Este cálculo permite a notação explícita de todas as estratégias de negociação e produtos financeiros que atualmente não podem ser escritos numa forma matemática explícita. Todos os tipos de contratos, estratégias e jogos multiperíodos podem então ser capturados em termos das suas implicações quantitativas por um vocabulário de três efeitos básicos: espera, transação e decisão. Cada atividade elementar é representada por um operador que pode ser interpretado numa sequência de operadores como uma lista de eventos ordenada cronologicamente, e o termo do operador representa também uma fórmula explícita para a avaliação do resultado final da respetiva estratégia. O cálculo teta é especialmente útil para a notação de produtos financeiros, muitos dos quais atualmente não podem ser representados explicitamente.

As finanças quantitativas são um dos campos científicos mais pesquisados ​​que lidam com processos. Muitos aspectos dos processos estocásticos e determinísticos, bem como das teorias de decisão e de jogos, são encontrados em finanças. Apesar de um vasto conhecimento de teoria e conceitos matemáticos, o cálculo financeiro predominante é incapaz de formalizar um dos aspectos mais fundamentais da negociação e da análise de mercado: o cálculo financeiro carece de uma notação matemática explícita para as atividades comerciais humanas e muitos produtos financeiros. Começando pela opção americana, tudo o que requer decisões ou otimizações intertemporais não triviais não pode ser representado de uma forma razoável a partir da qual a avaliação do produto possa ser derivada algebricamente.

Tipos de contratos e objetivos de investimento elaborados são normalmente especificados apenas em forma de prosa e normalmente usam terminologia específica que é difícil de interpretar por um leitor não envolvido. Tais representações são difíceis de avaliar matematicamente e devem ser traduzidas em fórmulas e códigos de computador individualmente. Aqueles que se sentem inclinados a buscar uma maior generalidade são principalmente atingidos por uma inflação de parâmetros e conceitos matemáticos.

Para atender à demanda da indústria por uma representação de portfólio técnico, houve desenvolvimento na extensão dos dialetos de programação existentes. Os resultados mais notáveis ​​são o MLFi, baseado na linguagem de programação funcional Caml, e o padrão XML FpML. No entanto, nenhum deles fornece uma estrutura matemática para a derivação de propriedades teóricas: o seu vocabulário é enorme e ainda está sendo ampliado, e há uma grande distância entre a representação do produto e o procedimento de avaliação, o que aumenta o medo da ambiguidade e da inconsistência do modelo.