Wprowadzenie do rachunku teta

Wprowadzenie do rachunku teta

Rachunek theta to rachunek matematyczny służący do opisu procesów sekwencyjnych, kontraktów finansowych i strategii wielookresowych w teorii gier. Rachunek ten umożliwia jednoznaczne zapisanie wszystkich strategii handlowych i produktów finansowych, których obecnie nie można zapisać w jednoznacznej formie matematycznej. Wszelkiego rodzaju kontrakty, strategie i gry wielookresowe można następnie ująć w kategoriach ich implikacji ilościowych za pomocą słownika trzech podstawowych efektów: oczekiwania, zawierania transakcji i podejmowania decyzji. Każde elementarne działanie jest reprezentowane przez operator, który można zinterpretować w ciągu operatorów jako chronologicznie uporządkowaną listę zdarzeń, a termin operatora stanowi również wyraźną formułę oceny końcowego wyniku odpowiedniej strategii. Rachunek theta jest szczególnie przydatny do oznaczania produktów finansowych, z których wielu nie można obecnie przedstawić bezpośrednio.

Finanse ilościowe to jedna z najaktywniej badanych dziedzin naukowych zajmujących się procesami. Wiele aspektów procesów stochastycznych i deterministycznych, a także teorii decyzji i gier można znaleźć w finansach. Pomimo rozległego zaplecza teorii i koncepcji matematycznych, dominujący rachunek finansowy nie jest w stanie sformalizować jednego z najbardziej podstawowych aspektów handlu i analizy rynku: rachunek finansowy nie ma wyraźnego zapisu matematycznego dla ludzkiej działalności handlowej i wielu produktów finansowych. Począwszy od opcji amerykańskiej, wszystko, co wymaga nietrywialnych decyzji międzyokresowych lub optymalizacji, nie może zostać przedstawione w rozsądnej formie, z której można algebraicznie wyprowadzić ocenę produktu.

Skomplikowane rodzaje kontraktów i cele inwestycyjne są zazwyczaj określone wyłącznie w formie prozatorskiej i zazwyczaj wykorzystują specyficzną terminologię, która jest trudna do zinterpretowania przez niezaangażowanego czytelnika. Takie reprezentacje są trudne do oceny matematycznej i należy je indywidualnie przełożyć na formuły i kod komputerowy. Tych, którzy czują się skłonni do dążenia do większej ogólności, najbardziej uderza inflacja parametrów i pojęć matematycznych.

Aby sprostać zapotrzebowaniu branży na techniczną reprezentację portfolio, nastąpił rozwój w zakresie rozbudowy istniejących dialektów programistycznych. Najbardziej godne uwagi wyniki to MLFi, oparty na funkcjonalnym języku programowania Caml i standardzie XML FpML. Żadna z nich nie zapewnia jednak matematycznych ram wyprowadzania właściwości teoretycznych: ich słownictwo jest ogromne i wciąż poszerzane, a od reprezentacji produktu do procedury oceny dzieli duża odległość, co rodzi obawę przed niejednoznacznością i niespójnością modelu.