En introduksjon til Theta-Calculus

En introduksjon til Theta-Calculus

Theta-calculus er en matematisk kalkulus for beskrivelse av sekvensielle prosesser, finansielle kontrakter og flerperiodestrategier i spillteori. Denne beregningen tillater eksplisitt notasjon av alle handelsstrategier og finansielle produkter som for øyeblikket ikke kan skrives i en eksplisitt matematisk form. Alle typer kontrakter, strategier og flerperiodespill kan deretter fanges opp når det gjelder deres kvantitative implikasjoner av et vokabular med tre grunnleggende effekter: venting, transaksjon og avgjørelse. Hver elementær aktivitet er representert av en operatør som kan tolkes i en operatørsekvens som en kronologisk ordnet liste over hendelser, og operatørbegrepet representerer også en eksplisitt formel for evaluering av den respektive strategiens endelige resultat. Theta-kalkulus er spesielt nyttig for notasjon av finansielle produkter, hvorav mange foreløpig ikke kan representeres eksplisitt.

Kvantitativ finans er et av de mest aktivt undersøkte vitenskapelige feltene som omhandler prosesser. Mange aspekter ved stokastiske og deterministiske prosesser samt beslutnings- og spillteorier finnes i finans. Til tross for en enorm bakgrunn av matematisk teori og konsepter, er rådende finansiell kalkulus ikke i stand til å formalisere en av de mest grunnleggende aspektene ved handel og markedsanalyse: finansiell kalkulus mangler en eksplisitt matematisk notasjon for menneskelig handelsvirksomhet og mange finansielle produkter. Fra og med det amerikanske alternativet, kan ikke alt som krever ikke-trivielle intertemporale beslutninger eller optimaliseringer representeres i en rimelig form som produktevalueringen kan utledes algebraisk fra.

Forseggjorte kontraktstyper og investeringsmål spesifiseres vanligvis kun i prosaform og bruker vanligvis spesifikk terminologi som er vanskelig å tolke av en uinvolvert leser. Slike representasjoner er vanskelige å vurdere matematisk og må oversettes til formler og datakode individuelt. De som føler seg tilbøyelige til å forfølge større generalitet blir for det meste rammet av en inflasjon av parametere og matematiske konsepter.

For å møte bransjens etterspørsel etter en teknisk porteføljerepresentasjon har det vært utvikling i utvidelse av eksisterende programmeringsdialekter. De mest bemerkelsesverdige resultatene er MLFi, basert på det funksjonelle programmeringsspråket Caml, og XML-standarden FpML. Ingen av dem gir imidlertid et matematisk rammeverk for utledning av teoretiske egenskaper: deres vokabular er enormt og blir fortsatt utvidet, og det er stor avstand fra produktrepresentasjon til evalueringsprosedyren, noe som øker frykten for modelltvetydighet og inkonsekvens.