Fysikkkodet grafisk dyplæring for fysiske diffusjonssystemer

Fysikkkodet grafisk dyplæring for fysiske diffusjonssystemer

Diffusjonsfenomener er grunnleggende i fysikk, ingeniørvitenskap og biologi, men simuleringen deres via tradisjonelle numeriske metoder er beregningsintensiv for komplekse systemer. Mens dyp læring gir løfter, lider rådende tilnærminger som det fysikkinformerte nevrale nettverket (PINN) av begrenset generaliserbarhet og feilakkumulering, spesielt med sparsomme data eller uregelmessige geometrier. Her foreslår vi et fysikkkodet grafnevralt nettverk (PeMN) som integrerer grafmeldingsoverføringsmekanismen med diskrete differensialgeometriprinsipper. Ved å eksplisitt kode differensialoperatorer som Laplacian og gradientoperatorer inn i nettverksarkitekturen for romlig diskretisering, reduserer PeMN ikke-linearitet i funksjonstilnærming mens den håndhever streng overholdelse av fysikk.

Diffusjonsligninger er grunnleggende matematiske modeller som beskriver den romlige og tidsmessige utviklingen av fysiske størrelser som varme, masse og momentum. Disse partielle differensialligningene (PDE-er) er mye brukt i en rekke disipliner, inkludert fysikk, ingeniørvitenskap og biologi, og de brukes til å karakterisere komplekse spatiotemporale dynamiske prosesser som kjemiske reaksjoner, væskedynamikk og klimaendringer. Nøyaktig simulering av diffusjonsprosesser er derfor avgjørende for å optimalisere design, gjennomføre risikovurdering og lette beslutningstaking.

Simulering av diffusjonssystemer ved bruk av tradisjonelle numeriske beregningsmetoder, slik som finittelementmetoden (FEM) og finitt volummetoden, står overfor en rekke utfordringer. Det primære problemet er de høye beregningskostnadene forbundet med å håndtere store, høydimensjonale problemer, spesielt i scenarier som krever en rekke repeterende simuleringer, for eksempel optimaliseringsdesign, omvendte problemer og usikkerhetskvantifisering. Dessuten, for diffusjonsproblemer med komplekse grenseforhold og ikke-lineære egenskaper, er stabiliteten og konvergensen til numeriske metoder spesielt uttalt, noe som krever nøye algoritmedesign og parameterinnstilling. Med utviklingen av datakraft tilbyr dyplæringsmetoder en ny mulighet for å møte disse utfordringene, ettersom dyplæringsmodeller er i stand til å lære komplekse romlige mønstre fra data og muliggjøre raske spådommer til en betydelig lavere beregningskostnad.