Een inleiding tot Theta-Calculus

Een inleiding tot Theta-Calculus

Theta-calculus is een wiskundige calculus voor de beschrijving van opeenvolgende processen, financiële contracten en meerperiodestrategieën in de speltheorie. Deze calculus maakt de expliciete notatie mogelijk van alle handelsstrategieën en financiële producten die momenteel niet in een expliciete wiskundige vorm kunnen worden geschreven. Allerlei soorten contracten, strategieën en meerperiodespellen kunnen vervolgens in termen van hun kwantitatieve implicaties worden samengevat in een vocabulaire van drie basiseffecten: wachten, transacties uitvoeren en beslissen. Elke elementaire activiteit wordt weergegeven door een operator die in een operatorreeks kan worden geïnterpreteerd als een chronologisch geordende lijst van gebeurtenissen, en de operatorterm vertegenwoordigt ook een expliciete formule voor de evaluatie van het eindresultaat van de betreffende strategie. Theta-calculus is vooral nuttig voor de notatie van financiële producten, waarvan er vele momenteel niet expliciet kunnen worden weergegeven.

Kwantitatieve financiering is een van de meest actief onderzochte wetenschappelijke velden die zich bezighouden met processen. Veel aspecten van stochastische en deterministische processen, evenals beslissings- en speltheorieën, zijn terug te vinden in de financiële wereld. Ondanks een uitgebreide achtergrond van wiskundige theorieën en concepten, is de heersende financiële analyse niet in staat een van de meest fundamentele aspecten van handel en marktanalyse te formaliseren: financiële analyse ontbeert een expliciete wiskundige notatie voor menselijke handelsactiviteiten en veel financiële producten. Te beginnen met de Amerikaanse optie: alles wat niet-triviale intertemporele beslissingen of optimalisaties vereist, kan niet worden weergegeven in een redelijke vorm waaruit de productevaluatie algebraïsch kan worden afgeleid.

Uitgebreide contracttypen en investeringsdoelstellingen worden doorgaans alleen in prozavorm gespecificeerd en gebruiken doorgaans specifieke terminologie die moeilijk te interpreteren is door een niet-betrokken lezer. Dergelijke representaties zijn moeilijk wiskundig te evalueren en moeten afzonderlijk in formules en computercode worden vertaald. Degenen die zich geneigd voelen een grotere algemeenheid na te streven, worden meestal getroffen door een inflatie van parameters en wiskundige concepten.

Om tegemoet te komen aan de vraag vanuit de industrie naar een technische portfoliovertegenwoordiging, heeft er een ontwikkeling plaatsgevonden in de uitbreiding van bestaande programmeerdialecten. De meest opvallende resultaten zijn MLFi, gebaseerd op de functionele programmeertaal Caml, en de XML-standaard FpML. Geen van beide biedt echter een wiskundig raamwerk voor het afleiden van theoretische eigenschappen: hun vocabulaire is enorm en wordt nog steeds uitgebreid, en er is een grote afstand tussen productrepresentatie en de evaluatieprocedure, wat de angst voor modelambiguïteit en inconsistentie doet rijzen.