Un'introduzione al Theta-Calcolo

Un'introduzione al Theta-Calcolo

Il theta-calcolo è un calcolo matematico per la descrizione di processi sequenziali, contratti finanziari e strategie multiperiodali nella teoria dei giochi. Questo calcolo consente la notazione esplicita di tutte le strategie di trading e dei prodotti finanziari che attualmente non possono essere scritti in forma matematica esplicita. Tutti i tipi di contratti, strategie e giochi multiperiodali possono quindi essere catturati in termini di implicazioni quantitative da un vocabolario di tre effetti fondamentali: attesa, transazione e decisione. Ogni attività elementare è rappresentata da un operatore che può essere interpretato in una sequenza di operatori come un elenco di eventi ordinato cronologicamente, e il termine dell'operatore rappresenta anche una formula esplicita per la valutazione del risultato finale della rispettiva strategia. Il theta-calcolo è particolarmente utile per la notazione di prodotti finanziari, molti dei quali attualmente non possono essere rappresentati esplicitamente.

La finanza quantitativa è uno dei campi scientifici più attivamente studiati che si occupano di processi. Molti aspetti dei processi stocastici e deterministici, così come le teorie delle decisioni e dei giochi, si ritrovano nella finanza. Nonostante un vasto background di teorie e concetti matematici, il calcolo finanziario prevalente non è in grado di formalizzare uno degli aspetti fondamentali del trading e dell’analisi di mercato: il calcolo finanziario manca di una notazione matematica esplicita per le attività commerciali umane e molti prodotti finanziari. A partire dall'opzione americana, tutto ciò che richiede decisioni o ottimizzazioni intertemporali non banali non può essere rappresentato in una forma ragionevole da cui si possa ricavare algebricamente la valutazione del prodotto.

Tipi di contratti elaborati e obiettivi di investimento sono generalmente specificati solo in forma prosaica e in genere utilizzano una terminologia specifica difficile da interpretare da un lettore non coinvolto. Tali rappresentazioni sono difficili da valutare matematicamente e devono essere tradotte individualmente in formule e codici informatici. Coloro che si sentono inclini a perseguire una maggiore generalità sono per lo più colpiti da un’inflazione di parametri e concetti matematici.

Per soddisfare la richiesta del settore di una rappresentazione tecnica del portfolio, si è sviluppato l'ampliamento dei dialetti di programmazione esistenti. I risultati più notevoli sono MLFi, basato sul linguaggio di programmazione funzionale Caml, e lo standard XML FpML. Tuttavia, nessuno dei due fornisce un quadro matematico per la derivazione delle proprietà teoriche: il loro vocabolario è enorme e ancora in fase di espansione, e c’è una grande distanza tra la rappresentazione del prodotto e la procedura di valutazione, il che solleva il timore di ambiguità e incoerenza del modello.