Bevezetés a Theta-kalkulusba

Bevezetés a Theta-kalkulusba

A Theta-calculus egy matematikai kalkulus a játékelméleti szekvenciális folyamatok, pénzügyi szerződések és többperiódusos stratégiák leírására. Ez a számítás lehetővé teszi az összes kereskedési stratégia és pénzügyi termék explicit jelölését, amelyek jelenleg nem írhatók le explicit matematikai formában. Mindenféle szerződés, stratégia és több periódusú játék mennyiségi vonatkozásaik alapján megragadható a három alapvető hatás szókincsével: várakozás, tranzakció és döntés. Minden elemi tevékenységet egy operátor reprezentál, amely operátorsorozatban az események időrendi sorrendjeként értelmezhető, és az operátor kifejezés egyben kifejezett képletet is jelent az adott stratégia végeredményének értékeléséhez. A Theta-calculus különösen hasznos pénzügyi termékek jelölésére, amelyek közül sok jelenleg nem ábrázolható egyértelműen.

A kvantitatív pénzügy az egyik legaktívabban kutatott folyamatokkal foglalkozó tudományterület. A sztochasztikus és determinisztikus folyamatok, valamint a döntés- és játékelméletek számos vonatkozása megtalálható a pénzügyekben. A hatalmas matematikai elméleti és fogalmi háttér ellenére az uralkodó pénzügyi számítások nem képesek formalizálni a kereskedés és a piacelemzés egyik legalapvetőbb aspektusát: a pénzügyi számításból hiányzik az emberi kereskedési tevékenységek és számos pénzügyi termék kifejezett matematikai jelölése. Az amerikai opciótól kezdve minden, ami nem triviális intertemporális döntéseket vagy optimalizálást igényel, nem ábrázolható olyan ésszerű formában, amelyből algebrailag levezethető lenne a termékértékelés.

A kidolgozott szerződéstípusokat és befektetési célokat jellemzően csak prózai formában határozzák meg, és jellemzően olyan speciális terminológiát használnak, amelyet a hozzá nem értő olvasó nehezen értelmez. Az ilyen reprezentációkat nehéz matematikailag értékelni, és külön-külön le kell fordítani képletekre és számítógépes kódokra. Azokat, akik hajlamosak a nagyobb általánosságra, leginkább a paraméterek és a matematikai fogalmak felfújása döbbent rá.

A műszaki portfólió-reprezentáció iránti iparági igények kielégítése érdekében fejlesztések történtek a meglévő programozási dialektusok kiterjesztésében. A legfigyelemreméltóbb eredmények a Caml funkcionális programozási nyelven alapuló MLFi és az XML szabvány FpML. Egyik sem ad azonban matematikai keretet az elméleti tulajdonságok levezetéséhez: szókincsük hatalmas és még bővül, és a termékreprezentációtól az értékelési eljárásig nagy a távolság, ami felveti a modell kétértelműségétől és következetlenségétől való félelmet.