מבוא לתטא-חשבון

מבוא לתטא-חשבון

תטא-חשבון הוא חשבון מתמטי לתיאור תהליכים עוקבים, חוזים פיננסיים ואסטרטגיות רב-תקופות בתורת המשחקים. חישוב זה מאפשר סימון מפורש של כל אסטרטגיות המסחר והמוצרים הפיננסיים שכרגע לא ניתן לכתוב בצורה מתמטית מפורשת. ניתן לתפוס כל מיני חוזים, אסטרטגיות ומשחקים מרובי-תקופות במונחים של ההשלכות הכמותיות שלהם על ידי אוצר מילים של שלוש השפעות בסיסיות: המתנה, ביצוע עסקאות והחלטה. כל פעילות יסודית מיוצגת על ידי אופרטור שניתן לפרש ברצף אופרטור כרשימה מסודרת כרונולוגית של אירועים, ומונח האופרטור מייצג גם נוסחה מפורשת להערכת התוצאה הסופית של האסטרטגיה המתאימה. תטא-חשבון שימושי במיוחד עבור סימון של מוצרים פיננסיים, שרבים מהם אינם יכולים להיות מיוצגים במפורש.

מימון כמותי הוא אחד התחומים המדעיים הנחקרים ביותר העוסקים בתהליכים. היבטים רבים של תהליכים סטוכסטיים ודטרמיניסטיים כמו גם תיאוריות החלטות ומשחקים נמצאים במימון. למרות רקע עצום של תיאוריה ומושגים מתמטיים, החשבון הפיננסי הרווח אינו מסוגל לבסס את אחד ההיבטים הבסיסיים ביותר של מסחר וניתוח שוק: לחישוב פיננסי אין סימון מתמטי מפורש לפעילויות מסחר אנושיות ומוצרים פיננסיים רבים. החל מהאופציה האמריקאית, כל מה שדורש החלטות בין-זמניות לא טריוויאליות או אופטימיזציות לא יכול להיות מיוצג בצורה סבירה שממנה ניתן לגזור את הערכת המוצר באופן אלגברי.

סוגי חוזים משוכללים ויעדי השקעה מפורטים בדרך כלל בצורת פרוזה בלבד ובדרך כלל משתמשים בטרמינולוגיה ספציפית שקשה לפרש על ידי קורא לא מעורב. ייצוגים כאלה קשים להערכה מתמטית ויש לתרגם אותם לנוסחאות ולקוד מחשב בנפרד. אלה שחשים נטייה לשאוף לכלליות רבה יותר נתקפים בעיקר מאינפלציה של פרמטרים ומושגים מתמטיים.

כדי לענות על הביקוש בתעשייה לייצוג תיק טכני, חלה התפתחות בהרחבה של ניבים תכנותיים קיימים. התוצאות הבולטות ביותר הן MLFi, המבוססת על שפת התכנות הפונקציונלית Caml, ותקן ה-XML FpML. עם זאת, אף אחד מהם אינו מספק מסגרת מתמטית לגזירת מאפיינים תיאורטיים: אוצר המילים שלהם עצום ועדיין מורחב, ויש מרחק גדול מייצוג המוצר ועד להליך ההערכה, מה שמעלה את החשש לאי בהירות וחוסר עקביות במודל.