גרף מקודד לפיזיקה למידה עמוקה עבור מערכות פיזור פיזי

גרף מקודד לפיזיקה למידה עמוקה עבור מערכות פיזור פיזי

תופעות דיפוזיה הן בסיסיות בפיזיקה, הנדסה וביולוגיה, אך הסימולציה שלהן באמצעות שיטות מספריות מסורתיות היא אינטנסיבית מבחינה חישובית עבור מערכות מורכבות. בעוד שלמידה עמוקה מציעה הבטחה, גישות רווחות כמו הרשת הנוירונית המבוססת על פיזיקה (PINN) סובלות מהכללה מוגבלת והצטברות שגיאות, במיוחד עם נתונים דלים או גיאומטריות לא סדירות. כאן, אנו מציעים רשת עצבית גרפית מקודדת לפיזיקה (PeMN) המשלבת את מנגנון העברת ההודעות בגרף עם עקרונות גיאומטריה דיפרנציאלית נפרדת. על ידי קידוד מפורש של אופרטורים דיפרנציאליים כגון אופרטורי Laplacian ו-gradient לתוך ארכיטקטורת הרשת לצורך דיסקרטיזציה מרחבית, PeMN מפחית את האי-ליניאריות בקירוב הפונקציות תוך אכיפת דבקות קפדנית לפיזיקה.

משוואות דיפוזיה הן מודלים מתמטיים בסיסיים המתארים את האבולוציה המרחבית והזמנית של כמויות פיזיקליות כמו חום, מסה ותנע. משוואות דיפרנציאליות חלקיות (PDE) מיושמות באופן נרחב במגוון דיסציפלינות, כולל פיזיקה, הנדסה וביולוגיה, והן משמשות לאפיון תהליכים דינמיים מרחבי-זמניים מורכבים כמו תגובות כימיות, דינמיקה של נוזלים ושינויי אקלים. סימולציה מדויקת של תהליכי דיפוזיה היא אפוא חיונית באופטימיזציה של תכנונים, ביצוע הערכת סיכונים והקלת קבלת החלטות.

עם זאת, הדמיית מערכות דיפוזיה באמצעות שיטות חישוב מספריות מסורתיות, כגון שיטת האלמנטים הסופיים (FEM) ושיטת הנפח הסופי, עומדת בפני שורה של אתגרים. הבעיה העיקרית היא העלות החישובית הגבוהה הקשורה לטיפול בבעיות בקנה מידה גדול ובמימדים גבוהים, במיוחד בתרחישים הדורשים סימולציות רבות שחוזרות על עצמן, כגון עיצוב אופטימיזציה, בעיות הפוכות וכימות אי ודאות. יתרה מכך, עבור בעיות דיפוזיה עם תנאי גבול מורכבים ומאפיינים לא ליניאריים, היציבות וההתכנסות של שיטות מספריות בולטות במיוחד, מה שמחייב תכנון קפדני של אלגוריתמים וכוונון פרמטרים. עם התקדמות כוח המחשוב, שיטות למידה עמוקה מציעות אפשרות חדשה להתמודדות עם אתגרים אלו, שכן מודלים של למידה עמוקה מסוגלים ללמוד דפוסים מרחבי-זמניים מורכבים מנתונים ולאפשר תחזיות מהירות בעלות חישובית נמוכה משמעותית.