Εισαγωγή στον Λογισμό Θήτα

Εισαγωγή στον Λογισμό Θήτα

Ο λογισμός θήτα είναι ένας μαθηματικός λογισμός για την περιγραφή διαδοχικών διαδικασιών, οικονομικών συμβολαίων και στρατηγικών πολλαπλών περιόδων στη θεωρία παιγνίων. Αυτός ο λογισμός επιτρέπει τη ρητή σημειογραφία όλων των στρατηγικών συναλλαγών και των χρηματοοικονομικών προϊόντων που επί του παρόντος δεν μπορούν να γραφτούν σε ρητή μαθηματική μορφή. Όλα τα είδη συμβάσεων, στρατηγικών και παιχνιδιών πολλαπλών περιόδων μπορούν στη συνέχεια να αποτυπωθούν ως προς τις ποσοτικές επιπτώσεις τους από ένα λεξιλόγιο τριών βασικών αποτελεσμάτων: αναμονή, συναλλαγή και λήψη απόφασης. Κάθε στοιχειώδης δραστηριότητα αντιπροσωπεύεται από έναν τελεστή που μπορεί να ερμηνευθεί σε μια ακολουθία τελεστή ως μια χρονολογικά ταξινομημένη λίστα γεγονότων και ο όρος τελεστή αντιπροσωπεύει επίσης μια ρητή φόρμουλα για την αξιολόγηση του τελικού αποτελέσματος της αντίστοιχης στρατηγικής. Ο λογισμός θήτα είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για τη σημείωση χρηματοοικονομικών προϊόντων, πολλά από τα οποία επί του παρόντος δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ρητά.

Η ποσοτική χρηματοδότηση είναι ένα από τα πιο ενεργά ερευνητικά επιστημονικά πεδία που ασχολούνται με διαδικασίες. Πολλές πτυχές των στοχαστικών και ντετερμινιστικών διαδικασιών καθώς και οι θεωρίες αποφάσεων και παιγνίων βρίσκονται στα χρηματοοικονομικά. Παρά το τεράστιο υπόβαθρο μαθηματικής θεωρίας και εννοιών, ο επικρατέστερος χρηματοοικονομικός λογισμός δεν είναι σε θέση να επισημοποιήσει μια από τις πιο θεμελιώδεις πτυχές των συναλλαγών και της ανάλυσης αγοράς: ο χρηματοοικονομικός λογισμός στερείται ρητού μαθηματικού συμβολισμού για ανθρώπινες εμπορικές δραστηριότητες και πολλά χρηματοοικονομικά προϊόντα. Ξεκινώντας με την αμερικανική επιλογή, οτιδήποτε απαιτεί μη τετριμμένες διαχρονικές αποφάσεις ή βελτιστοποιήσεις δεν μπορεί να αναπαρασταθεί σε μια λογική μορφή από την οποία να μπορεί να προκύψει αλγεβρικά η αξιολόγηση του προϊόντος.

Οι περίτεχνοι τύποι συμβάσεων και οι επενδυτικοί στόχοι προσδιορίζονται συνήθως μόνο σε πεζογραφία και συνήθως χρησιμοποιούν συγκεκριμένη ορολογία που είναι δύσκολο να ερμηνευτεί από έναν μη εμπλεκόμενο αναγνώστη. Τέτοιες αναπαραστάσεις είναι δύσκολο να αξιολογηθούν μαθηματικά και πρέπει να μεταφραστούν σε τύπους και κώδικα υπολογιστή ξεχωριστά. Όσοι νιώθουν την τάση να επιδιώξουν μεγαλύτερη γενικότητα χτυπιούνται κυρίως από τον πληθωρισμό παραμέτρων και μαθηματικών εννοιών.

Για να καλυφθεί η ζήτηση του κλάδου για μια τεχνική εκπροσώπηση χαρτοφυλακίου, έχει αναπτυχθεί η επέκταση των υφιστάμενων διαλέκτων προγραμματισμού. Τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα είναι το MLFi, που βασίζεται στη γλώσσα λειτουργικού προγραμματισμού Caml, και το πρότυπο XML FpML. Ωστόσο, κανένα από τα δύο δεν παρέχει ένα μαθηματικό πλαίσιο για την εξαγωγή των θεωρητικών ιδιοτήτων: το λεξιλόγιό τους είναι τεράστιο και εξακολουθεί να επεκτείνεται, και υπάρχει μεγάλη απόσταση από την αναπαράσταση του προϊόντος στη διαδικασία αξιολόγησης, γεγονός που εγείρει τον φόβο της ασάφειας και της ασυνέπειας του μοντέλου.