En introduktion til Theta-Calculus

En introduktion til Theta-Calculus

Theta-calculus er en matematisk calculus til beskrivelse af sekventielle processer, finansielle kontrakter og flerperiodestrategier i spilteori. Denne beregning tillader eksplicit notation af alle handelsstrategier og finansielle produkter, der i øjeblikket ikke kan skrives i en eksplicit matematisk form. Alle former for kontrakter, strategier og spil med flere perioder kan derefter fanges i form af deres kvantitative implikationer af et ordforråd med tre grundlæggende effekter: at vente, handle og beslutte. Hver elementær aktivitet er repræsenteret af en operatør, der kan fortolkes i en operatørsekvens som en kronologisk ordnet liste over hændelser, og operatørudtrykket repræsenterer også en eksplicit formel til evaluering af den respektive strategis endelige resultat. Theta-calculus er især nyttig til notation af finansielle produkter, hvoraf mange i øjeblikket ikke kan repræsenteres eksplicit.

Kvantitativ finansiering er et af de mest aktivt undersøgte videnskabelige områder, der beskæftiger sig med processer. Mange aspekter af stokastiske og deterministiske processer samt beslutnings- og spilteorier findes i finans. På trods af en omfattende baggrund af matematisk teori og begreber, er den fremherskende finansielle beregning ikke i stand til at formalisere et af de mest fundamentale aspekter af handel og markedsanalyse: finansiel beregning mangler en eksplicit matematisk notation for menneskelige handelsaktiviteter og mange finansielle produkter. Startende med den amerikanske mulighed kan alt, der kræver ikke-trivielle intertemporale beslutninger eller optimeringer, ikke repræsenteres i en rimelig form, hvorfra produktevalueringen kan udledes algebraisk.

Udførlige kontrakttyper og investeringsmål specificeres typisk kun i prosaform og bruger typisk specifik terminologi, som er svær at fortolke af en uinvolveret læser. Sådanne repræsentationer er vanskelige at vurdere matematisk og skal oversættes til formler og computerkode individuelt. De, der føler sig tilbøjelige til at forfølge større almenhed, bliver for det meste ramt af en inflation af parametre og matematiske begreber.

For at imødekomme industriens efterspørgsel efter en teknisk porteføljerepræsentation er der sket udvikling i udvidelsen af ​​eksisterende programmeringsdialekter. De mest bemærkelsesværdige resultater er MLFi, baseret på det funktionelle programmeringssprog Caml, og XML-standarden FpML. Ingen af ​​dem giver dog en matematisk ramme for udledning af teoretiske egenskaber: deres ordforråd er enormt og bliver stadig udvidet, og der er stor afstand fra produktrepræsentation til evalueringsproceduren, hvilket rejser frygten for modellens tvetydighed og inkonsistens.