Fysik-kodet graf dyb læring til fysiske diffusionssystemer

Fysik-kodet graf dyb læring til fysiske diffusionssystemer

Diffusionsfænomener er fundamentale inden for fysik, teknik og biologi, men deres simulering via traditionelle numeriske metoder er beregningsmæssigt intensiv for komplekse systemer. Mens dyb læring giver lovende, lider fremherskende tilgange som det fysik-informerede neurale netværk (PINN) af begrænset generaliserbarhed og fejlakkumulering, især med sparsomme data eller uregelmæssige geometrier. Her foreslår vi et fysik-kodet grafneuralt netværk (PeMN), der integrerer grafmeddelelsesoverførselsmekanismen med diskrete differentialgeometriprincipper. Ved eksplicit at indkode differentielle operatører såsom Laplacian og gradientoperatører i netværksarkitekturen til rumlig diskretisering, reducerer PeMN ikke-linearitet i funktionstilnærmelse, mens den håndhæver streng overholdelse af fysik.

Diffusionsligninger er fundamentale matematiske modeller, der beskriver den rumlige og tidsmæssige udvikling af fysiske størrelser såsom varme, masse og momentum. Disse partielle differentialligninger (PDE'er) anvendes bredt i en række forskellige discipliner, herunder fysik, ingeniørvidenskab og biologi, og de bruges til at karakterisere komplekse spatiotemporale dynamiske processer såsom kemiske reaktioner, væskedynamik og klimaændringer. Nøjagtig simulering af diffusionsprocesser er derfor afgørende for at optimere design, udføre risikovurdering og lette beslutningstagning.

Simuleringen af ​​diffusionssystemer ved hjælp af traditionelle numeriske beregningsmetoder, såsom finite element-metoden (FEM) og finite volume-metoden, står imidlertid over for en række udfordringer. Det primære problem er de høje beregningsomkostninger forbundet med at håndtere store, højdimensionelle problemer, især i scenarier, der kræver adskillige gentagne simuleringer, såsom optimeringsdesign, omvendte problemer og kvantificering af usikkerhed. For diffusionsproblemer med komplekse randbetingelser og ikke-lineære karakteristika er stabiliteten og konvergensen af ​​numeriske metoder desuden særligt udtalt, hvilket nødvendiggør omhyggelig algoritmedesign og parameterjustering. Med udviklingen af ​​computerkraft tilbyder deep learning-metoder en ny mulighed for at løse disse udfordringer, da deep learning-modeller er i stand til at lære komplekse rumlige mønstre fra data og muliggøre hurtige forudsigelser til en væsentlig lavere beregningsomkostning.