Úvod do theta-kalkulu

Úvod do theta-kalkulu

Theta-kalkul je matematický kalkul pro popis sekvenčních procesů, finančních kontraktů a vícedobých strategií v teorii her. Tento kalkul umožňuje explicitní zápis všech obchodních strategií a finančních produktů, které v současné době nelze zapsat explicitní matematickou formou. Všechny druhy smluv, strategií a vícedobých her pak lze zachytit z hlediska jejich kvantitativních implikací slovníkem tří základních efektů: čekání, transakce a rozhodování. Každá elementární aktivita je reprezentována operátorem, který může být interpretován v operátorské sekvenci jako chronologicky uspořádaný seznam událostí a operátorový termín také představuje explicitní vzorec pro vyhodnocení konečného výsledku příslušné strategie. Theta-kalkul je zvláště užitečný pro zápis finančních produktů, z nichž mnohé nelze v současné době explicitně znázornit.

Kvantitativní finance jsou jedním z nejaktivněji zkoumaných vědních oborů zabývajících se procesy. Ve financích se nachází mnoho aspektů stochastických a deterministických procesů, stejně jako teorie rozhodování a her. Navzdory rozsáhlému zázemí matematické teorie a konceptů není převládající finanční kalkul schopen formalizovat jeden z nejzákladnějších aspektů obchodování a analýzy trhu: finančnímu kalkulu chybí explicitní matematický zápis pro lidské obchodní aktivity a mnoho finančních produktů. Počínaje americkou opcí nelze vše, co vyžaduje netriviální intertemporální rozhodnutí nebo optimalizace, znázornit v rozumné formě, z níž lze algebraicky odvodit hodnocení produktu.

Propracované typy smluv a investiční cíle jsou obvykle specifikovány pouze v próze a obvykle používají specifickou terminologii, kterou je pro nezúčastněného čtenáře obtížné interpretovat. Takové reprezentace je obtížné matematicky vyhodnotit a je nutné je individuálně převést do vzorců a počítačového kódu. Ti, kteří mají sklony k větší obecnosti, jsou většinou zaraženi inflací parametrů a matematických pojmů.

Pro uspokojení průmyslové poptávky po reprezentaci technického portfolia došlo k vývoji v rozšíření stávajících programovacích dialektů. Nejpozoruhodnějšími výsledky jsou MLFi, založené na funkcionálním programovacím jazyce Caml, a standardu XML FpML. Ani jedno však neposkytuje matematický rámec pro odvození teoretických vlastností: jejich slovní zásoba je obrovská a stále se rozšiřuje a od reprezentace produktu k postupu hodnocení je velký odstup, což vyvolává obavy z nejednoznačnosti a nekonzistence modelu.