গণিতের নীতিসমূহ

গণিতের নীতিসমূহ

বর্তমান কাজের দুটি প্রধান বস্তু রয়েছে। এর মধ্যে একটি, প্রমাণ যে সমস্ত বিশুদ্ধ গণিত একচেটিয়াভাবে খুব কম সংখ্যক মৌলিক লজিক্যাল ধারণার পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত ধারণাগুলির সাথে কাজ করে এবং এর সমস্ত প্রস্তাবনাগুলি খুব অল্প সংখ্যক মৌলিক যৌক্তিক নীতি থেকে বাদ দেওয়া যায়, এই ভলিউমের অংশ II-VII তে নেওয়া হয়েছে, এবং খণ্ড II-এ কঠোর কারণ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হবে। এই কাজের অন্য বস্তুটি, যা পার্ট I দখল করে, তা হল মৌলিক ধারণাগুলির ব্যাখ্যা যা গণিত অনির্ধারিত হিসাবে গ্রহণ করে।

1. বিশুদ্ধ গণিত হল "p বোঝায় q" ফর্মের সমস্ত প্রস্তাবনার শ্রেণী, যেখানে p এবং q হল এক বা একাধিক চলক সমন্বিত প্রস্তাবনা, দুটি প্রস্তাবে একই রকম, এবং p বা q-তে যৌক্তিক ধ্রুবক ছাড়া কোনো ধ্রুবক থাকে না। এবং যৌক্তিক ধ্রুবকগুলি হল নিম্নলিখিতগুলির পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত সমস্ত ধারণা: অন্তর্নিহিত, একটি শ্রেণীর সাথে একটি শব্দের সম্পর্ক যার এটি একটি সদস্য, এমন ধারণা, সম্পর্কের ধারণা এবং এই ধরনের আরও ধারণাগুলি যা উপরের ফর্মের প্রস্তাবনার সাধারণ ধারণার সাথে জড়িত হতে পারে৷ এগুলি ছাড়াও, গণিত এমন একটি ধারণা ব্যবহার করে যা প্রস্তাবগুলির একটি উপাদান নয় যা এটি বিবেচনা করে, যথা সত্যের ধারণা।

2. বিশুদ্ধ গণিতের উপরোক্ত সংজ্ঞা নিঃসন্দেহে কিছুটা অস্বাভাবিক। এর বিভিন্ন অংশ, তা সত্ত্বেও, সঠিক ন্যায্যতা দিতে সক্ষম বলে মনে হচ্ছে - একটি ন্যায্যতা যা প্রদান করা বর্তমান কাজের উদ্দেশ্য হবে। এটি দেখানো হবে যে অতীতে যা কিছু বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিবেচিত হয়েছে, তা আমাদের সংজ্ঞায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে এবং অন্য যা কিছু অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে তাতে সেই চিহ্নগুলি রয়েছে যার দ্বারা গণিতকে সাধারণত অন্যান্য গবেষণা থেকে অস্পষ্টভাবে আলাদা করা হয়। সংজ্ঞাটি বলে মনে করে, একটি অস্বাভাবিক অর্থে একটি সাধারণ শব্দ ব্যবহার করার একটি স্বেচ্ছাচারী সিদ্ধান্ত নয়, বরং ধারণাগুলির একটি সুনির্দিষ্ট বিশ্লেষণ যা, কমবেশি অচেতনভাবে, শব্দটির সাধারণ নিয়োগের মধ্যে নিহিত। তাই আমাদের পদ্ধতি হবে বিশ্লেষণের একটি, এবং আমাদের সমস্যাটিকে দার্শনিক বলা যেতে পারে - অর্থে, অর্থাৎ, আমরা জটিল থেকে সরল, প্রদর্শনযোগ্য থেকে এর অবিশ্বাস্য প্রাঙ্গনে যেতে চাই। কিন্তু এক দিক থেকে আমাদের কয়েকটি আলোচনা যেগুলোকে সাধারণত দার্শনিক বলা হয় সেগুলো থেকে আলাদা হবে না। আমরা সমর্থ হব, গণিতবিদদের শ্রমের জন্য, আমরা যে সমস্ত প্রশ্নের সাথে উদ্বিগ্ন হব তার অধিকাংশের বিষয়ে নিশ্চিত হতে পারব; এবং যারা একটি সঠিক সমাধান করতে সক্ষম তাদের মধ্যে আমরা এমন অনেক সমস্যা খুঁজে পাব যা অতীতে দার্শনিক দ্বন্দ্বের সমস্ত ঐতিহ্যগত অনিশ্চয়তার সাথে জড়িত ছিল। সংখ্যার প্রকৃতি, অসীমতা, স্থান, সময় এবং গতি এবং নিজেই গাণিতিক অনুমান, এমন সমস্ত প্রশ্ন যার বর্তমান কাজে, গাণিতিক নিশ্চিততার সাথে নিজেকে প্রমাণ করার মতো একটি উত্তর দেওয়া হবে - একটি উত্তর যা উপরের সমস্যাগুলিকে বিশুদ্ধ যুক্তিতে সমস্যাগুলিতে হ্রাস করে, যা শেষ পর্যন্ত সন্তোষজনকভাবে সমাধান করা যাবে না।