مدخل إلى حساب ثيتا

مدخل إلى حساب ثيتا

حساب ثيتا (Theta-calculus) هو حساب رياضي لوصف العمليات المتسلسلة والعقود المالية والاستراتيجيات متعددة الفترات في نظرية الألعاب. ويتيح هذا الحساب التدوين الصريح لجميع استراتيجيات التداول والمنتجات المالية التي لا يمكن حاليًا كتابتها في صورة رياضية صريحة. ويمكن عندئذٍ التعبير عن جميع أنواع العقود والاستراتيجيات والألعاب متعددة الفترات، من حيث دلالاتها الكمية، من خلال معجم يقوم على ثلاثة آثار أساسية: “الانتظار” و“إجراء المعاملات” و“اتخاذ القرار”. ويُمثَّل كل نشاط أولي بمؤثر يمكن تفسيره ضمن متتالية من المؤثرات بوصفه قائمة من الأحداث مرتبة زمنيًا، كما يمثّل حدّ المؤثرات صيغة صريحة لتقييم النتيجة النهائية للاستراتيجية المعنية. ويُعدّ حساب ثيتا مفيدًا على وجه الخصوص لتدوين المنتجات المالية، إذ لا يمكن حاليًا تمثيل كثير منها تمثيلًا صريحًا.

يُعدّ التمويل الكمي من أكثر المجالات العلمية التي تتناول العمليات نشاطًا في البحث. ففي التمويل تتجلى جوانب عديدة من العمليات العشوائية والحتمية، فضلًا عن نظريتي القرار والألعاب. وعلى الرغم من الخلفية الواسعة من النظرية والمفاهيم الرياضية، يعجز الحساب المالي السائد عن صياغة أحد أكثر جوانب التداول وتحليل السوق جوهرية: إذ يفتقر الحساب المالي إلى تدوين رياضي صريح لأنشطة التداول البشرية وللكثير من المنتجات المالية. وبدءًا من الخيار الأمريكي، لا يمكن تمثيل كل ما يتطلب قرارات أو عمليات تحسين بين فترية غير بديهية في صورة معقولة يمكن اشتقاق تقييم المنتج منها جبريًا.

عادةً ما تُحدَّد أنماط العقود المتقنة وأهداف الاستثمار في صورة نثرية فحسب، وتستخدم في الغالب مصطلحات خاصة يصعب على القارئ غير المتخصص تفسيرها. ومن الصعب تقييم هذه التمثيلات رياضيًا، ولا بد من ترجمتها فرديًا إلى صيغ وشيفرات حاسوبية. أما من يميلون إلى السعي نحو عمومية أكبر، فإنهم يصطدمون في الغالب بتضخم في المعامِلات والمفاهيم الرياضية.

ولتلبية طلب القطاع على تمثيل تقني للمحافظ، جرى تطوير توسيعات للهجات برمجية قائمة. وأبرز النتائج هي MLFi المبني على لغة البرمجة الوظيفية Caml، ومعيار XML المعروف باسم FpML. غير أنّ أيهما لا يوفر إطارًا رياضيًا لاشتقاق الخصائص النظرية: فمعجمهما ضخم وما يزال يتسع، والمسافة كبيرة بين تمثيل المنتج وإجراء التقييم، مما يثير المخاوف من غموض النموذج وتناقضه.