Giới thiệu về Theta-Calculus

Giới thiệu về Theta-Calculus

Phép tính Theta là một phép tính toán học dùng để mô tả các quy trình tuần tự, hợp đồng tài chính và chiến lược nhiều giai đoạn trong lý thuyết trò chơi. Phép tính này cho phép ký hiệu rõ ràng tất cả các chiến lược giao dịch và sản phẩm tài chính mà hiện tại không thể viết dưới dạng toán học rõ ràng. Khi đó, tất cả các loại hợp đồng, chiến lược và trò chơi nhiều giai đoạn có thể được nắm bắt dưới dạng ý nghĩa định lượng của chúng bằng vốn từ vựng gồm ba tác động cơ bản: chờ đợi, giao dịch và quyết định. Mỗi hoạt động cơ bản được biểu thị bằng một toán tử có thể được diễn giải theo trình tự toán tử dưới dạng danh sách các sự kiện được sắp xếp theo trình tự thời gian và thuật ngữ toán tử cũng thể hiện một công thức rõ ràng để đánh giá kết quả cuối cùng của chiến lược tương ứng. Phép tính theta đặc biệt hữu ích cho việc ký hiệu các sản phẩm tài chính, nhiều sản phẩm trong số đó hiện không thể được biểu diễn một cách rõ ràng.

Tài chính định lượng là một trong những lĩnh vực khoa học được nghiên cứu tích cực nhất liên quan đến các quy trình. Nhiều khía cạnh của quá trình ngẫu nhiên và tất định cũng như các lý thuyết về quyết định và trò chơi được tìm thấy trong tài chính. Mặc dù có nền tảng lý thuyết và khái niệm toán học rộng lớn, phép tính tài chính hiện hành không thể chính thức hóa một trong những khía cạnh cơ bản nhất của giao dịch và phân tích thị trường: phép tính tài chính thiếu ký hiệu toán học rõ ràng cho hoạt động giao dịch của con người và nhiều sản phẩm tài chính. Bắt đầu với lựa chọn của Mỹ, mọi thứ đòi hỏi các quyết định hoặc tối ưu hóa liên thời gian không tầm thường đều không thể được biểu diễn dưới dạng hợp lý để từ đó việc đánh giá sản phẩm có thể được rút ra bằng đại số.

Các loại hợp đồng và mục tiêu đầu tư phức tạp thường chỉ được nêu rõ dưới dạng văn xuôi và thường sử dụng thuật ngữ cụ thể mà người đọc không liên quan khó giải thích. Những biểu diễn như vậy rất khó đánh giá về mặt toán học và phải được dịch thành các công thức và mã máy tính riêng lẻ. Những người có xu hướng theo đuổi tính tổng quát hơn hầu hết đều bị ảnh hưởng bởi sự lạm phát của các tham số và khái niệm toán học.

Để đáp ứng nhu cầu của ngành về việc trình bày danh mục kỹ thuật, đã có sự phát triển trong việc mở rộng các phương ngữ lập trình hiện có. Kết quả đáng chú ý nhất là MLFi, dựa trên ngôn ngữ lập trình hàm Caml và FpML tiêu chuẩn XML. Tuy nhiên, cả hai đều không cung cấp khung toán học cho việc rút ra các đặc tính lý thuyết: vốn từ vựng của chúng rất lớn và vẫn đang được mở rộng, đồng thời có một khoảng cách lớn từ cách biểu diễn sản phẩm đến quy trình đánh giá, điều này làm tăng nỗi lo sợ về sự mơ hồ và không nhất quán của mô hình.