O introducere în Theta-Calculus

O introducere în Theta-Calculus

Theta-calcul este un calcul matematic pentru descrierea proceselor secvențiale, a contractelor financiare și a strategiilor multiperioade în teoria jocurilor. Acest calcul permite notarea explicită a tuturor strategiilor de tranzacționare și produselor financiare care în prezent nu pot fi scrise într-o formă matematică explicită. Tot felul de contracte, strategii și jocuri cu mai multe perioade pot fi apoi surprinse în ceea ce privește implicațiile lor cantitative printr-un vocabular de trei efecte de bază: așteptarea, tranzacționarea și deciderea. Fiecare activitate elementară este reprezentată de un operator care poate fi interpretat într-o secvență de operatori ca o listă de evenimente ordonată cronologic, iar termenul de operator reprezintă și o formulă explicită de evaluare a rezultatului final al strategiei respective. Theta-calcul este util în special pentru notarea produselor financiare, dintre care multe nu pot fi reprezentate în mod explicit în prezent.

Finanțarea cantitativă este unul dintre domeniile științifice cel mai activ cercetate care se ocupă de procese. Multe aspecte ale proceselor stocastice și deterministe, precum și ale teoriilor deciziilor și ale jocurilor se găsesc în finanțe. În ciuda unui fundal vast de teorie și concepte matematice, calculul financiar predominant nu este în măsură să oficializeze unul dintre cele mai fundamentale aspecte ale tranzacționării și analizei pieței: calculului financiar îi lipsește o notație matematică explicită pentru activitățile de tranzacționare umană și multe produse financiare. Începând cu opțiunea americană, tot ceea ce necesită decizii intertemporale non-triviale sau optimizări nu poate fi reprezentat într-o formă rezonabilă din care să poată fi derivată algebric evaluarea produsului.

Tipurile de contracte elaborate și obiectivele de investiții sunt de obicei specificate numai în formă de proză și folosesc de obicei o terminologie specifică care este greu de interpretat de către un cititor neimplicat. Asemenea reprezentări sunt dificil de evaluat matematic și trebuie traduse în formule și cod de calculator individual. Cei care se simt înclinați să urmărească o mai mare generalitate sunt în mare parte loviți de o inflație de parametri și concepte matematice.

Pentru a satisface cererea industriei pentru o reprezentare tehnică a portofoliului, a existat o dezvoltare în extinderea dialectelor de programare existente. Cele mai notabile rezultate sunt MLFi, bazat pe limbajul de programare funcțional Caml și standardul XML FpML. Cu toate acestea, niciunul nu oferă un cadru matematic pentru derivarea proprietăților teoretice: vocabularul lor este uriaș și este încă extins și există o distanță mare de la reprezentarea produsului până la procedura de evaluare, ceea ce ridică teama de ambiguitate și inconsecvență a modelului.