Pengantar Kalkulus Theta

Pengantar Kalkulus Theta

Kalkulus Theta adalah kalkulus matematika untuk deskripsi proses sekuensial, kontrak keuangan, dan strategi multiperiode dalam teori permainan. Kalkulus ini memungkinkan notasi eksplisit dari semua strategi perdagangan dan produk keuangan yang saat ini tidak dapat ditulis dalam bentuk matematika eksplisit. Segala jenis kontrak, strategi, dan permainan multiperiode kemudian dapat ditangkap dalam kaitannya dengan implikasi kuantitatifnya melalui kosakata tiga efek dasar: menunggu, bertransaksi, dan memutuskan. Setiap aktivitas dasar diwakili oleh operator yang dapat diinterpretasikan dalam urutan operator sebagai daftar peristiwa yang diurutkan secara kronologis, dan istilah operator juga mewakili rumus eksplisit untuk evaluasi hasil akhir dari masing-masing strategi. Kalkulus Theta khususnya berguna untuk notasi produk keuangan, yang banyak di antaranya saat ini tidak dapat direpresentasikan secara eksplisit.

Keuangan kuantitatif adalah salah satu bidang ilmiah yang paling aktif diteliti terkait dengan proses. Banyak aspek proses stokastik dan deterministik serta teori keputusan dan permainan ditemukan di bidang keuangan. Meskipun memiliki latar belakang teori dan konsep matematika yang luas, kalkulus keuangan yang ada tidak mampu memformalkan salah satu aspek paling mendasar dari perdagangan dan analisis pasar: kalkulus keuangan tidak memiliki notasi matematika yang eksplisit untuk aktivitas perdagangan manusia dan banyak produk keuangan. Dimulai dengan opsi Amerika, segala sesuatu yang memerlukan keputusan atau optimalisasi antarwaktu yang tidak sepele tidak dapat direpresentasikan dalam bentuk yang masuk akal sehingga evaluasi produk dapat diturunkan secara aljabar.

Jenis kontrak yang rumit dan tujuan investasi biasanya ditentukan dalam bentuk prosa saja dan biasanya menggunakan terminologi spesifik yang sulit ditafsirkan oleh pembaca yang tidak terlibat. Representasi seperti itu sulit untuk dievaluasi secara matematis dan harus diterjemahkan ke dalam rumus dan kode komputer satu per satu. Mereka yang merasa cenderung untuk mengejar sifat umum yang lebih besar kebanyakan dikejutkan oleh peningkatan parameter dan konsep matematika.

Untuk memenuhi permintaan industri akan representasi portofolio teknis, telah terjadi pengembangan perluasan dialek pemrograman yang ada. Hasil yang paling menonjol adalah MLFi, berdasarkan bahasa pemrograman fungsional Caml, dan standar XML FpML. Namun, keduanya tidak memberikan kerangka matematis untuk derivasi properti teoritis: kosa kata mereka sangat banyak dan masih terus diperluas, dan terdapat jarak yang jauh dari representasi produk ke prosedur evaluasi, yang menimbulkan ketakutan akan ambiguitas dan inkonsistensi model.